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中学入試問題分析

最新の学校別中学入試問題(算数)の難易度、出題傾向、教科別合格点の目安などをご紹介します。また、「入試問題研究所」作成の教材や著作、小冊子の内容をご紹介しています。

前回の問題 1/(12×14) + 1/(14×16) + 1/(16×18) + 1/(18×20)

前回同様に、1/□×(□+2)=1/2 × 1/□ - 1/(□+2) という変形を利用する問題です。
 1/2 ×(1/12 - 1/14) + 1/2 ×(1/14-1/16) + 1/2 ×(1/16 -1/18) +1/2 ×(1/18 -1/20)
=1/2 ×(1/12 -1/14 +1/14 -1/16 +1/16 -1/18 +1/18 -1/20)
=1/2 ×(1/12 -1/20)
=1/60 (答)

問16  5/(4×9) + 7/(9×16) + 9/(16×25) + 11/(25×36) 

 添削指導や教材プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年になります。その間、延べ8000人以上の受験生にご利用いただきました。その中には、兄弟でのご利用や知人の紹介、中学受験関係の大手の『掲示板』、個人のブログなどの体験記を読んで弊社のことを知ったという方も多くいます。また、近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。

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前回の問題 1/2 ×(1/3 - 1/5) + 1/(5×7) + 1/(7×9) + 1/(9×11) 

1/□×(□+2)=1/2 × 1/□ - 1/(□+2) という変形を利用する問題ですが、公式で覚えることはお勧めしません。式を変形してみて変形する前の式と大きさを比べてみる習慣をつけていただきたいと思います。
 1/2 ×(1/3 - 1/5) + 1/2 ×(1/5-1/7) + 1/2 ×(1/7-1/9) +1/2 ×(1/9 -1/11)
=1/2 ×(1/3 -1/5 +1/5 -1/7 +1/7 -1/9 +1/9 -1/11)
=1/2 ×(1/3 -1/11)
=4/33 (答)

問15  1/(12×14) + 1/(14×16) + 1/(16×18) + 1/(18×20) 

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前回の問題  1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56

分母の数字を見て、20=4×5、30=5×6、42=6×7,56=7×8と『数を分解』できるかどうかがポイントです。
 1/(4×5) + 1/(5×6) + 1/(6×7) + 1/(7×8)
=1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8
=1/4 - 1/8 = 1/8 (答)

問14  1/2 ×(1/3 - 1/5) + 1/(5×7) + 1/(7×9) + 1/(9×11) 

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前回の問題  15/(5×6) + 15/(6×7) + 15/(7×8) + 15/(8×9)

基本的な『キセル算』の問題と大してちがいはないように感じるかもしれませんが、これだけ変えただけで生徒の正答率はずっと低くなります(式の変形などは中学受験算数ではほとんど要求されないからです)。
この問題は最初に15でくくってしまうのが、ポイントです。
 15×(1/(5×6) +1/(6×7) +1/(7×8) +1/(8×9)
=15×(1/5-1/6 + 1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9)
=15×(1/5-1/9)=15× 4/45=4/3
=1・1/3 (答)

問13  1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56

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前回の問題  (4×5+1)/(4×5) + (5×6+1)/(5×6) + (6×7+1)/(6×7)

仮分数のたし算ですから、帯分数に直すと分子は小さな数になります。
 1+1/(4×5) + 1+1/(5×6) 1+1/(6×7)
=3+1/4-1/5 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7
=3+ 1/4 - 1/7
=3・3/28 (答)

問12  15/(5×6) + 15/(6×7) + 15/(7×8) + 15/(8×9)

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前回の問題  1/(3×4) + 1/(4×5) + 1/(5×6) + 1/(6×7) 

「計算の工夫」の典型的な問題で『キセル算』と呼ばれる問題です。
1/(3×4)=1/3-1/4
1/(4×5)=1/4-1/5
1/(5×6)=1/5-1/6
1/(6×7)=1/6-1/7
より、
 1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)
=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1/3-1/7=4/21(答)

問11  (4×5+1)/(4×5) + (5×6+1)/(5×6) + (6×7+1)/(6×7)

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前回の問題  1.23÷2.22+2.31÷2.22+3.12÷2.22

 1.23/2.22 + 2.31/2.22 + 3.12/2.22 と分数の形で表せることをイメージできれば、分母の等しい分数のたし算ですから、分子だけたせばよく、
 (1.23+2.31+3.12)÷2.22
=6.66÷2.22=3
と計算できることがわかります。
 なお、
110÷3+110÷4+110÷5
のように分子が等しくても、工夫して計算をすることはできません。

問10   1/(3×4) + 1/(4×5) + 1/(5×6) + 1/(6×7)   

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前回の問題 0.5×98+0.25×196+0.125×392

0.5×98+0.25×196+0.125×392
=0.5×2×49+0.25×4×49+0.125×8×49
=49+49+49
=147
のように計算します。0.5、0.25、0.125は中学入試の計算問題で頻出の小数ですから、これくらいの計算の工夫はスラスラとできるようにしたいですね。

問9 1.23÷2.22+2.31÷2.22+3.12÷2.22

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前回の問題 (1/21 - 1/27)÷1/3 + (1/28 + 1/36)÷1/4

 この問題で「カッコの中を通分して・・・」と計算し始めると、大変な遠回りをすることになります。
(A+B)×C=A×C+B×C 【式の展開】を利用する問題です。
 (1/21-1/27)÷1/3+(1/28+1/36)÷1/4
=(1/21-1/27)×3+(1/28+1/36)×4
=1/21 ×3-1/27 ×3+1/28 ×4+1/36 ×4
=1/7 -1/9 +1/7 + 1/9 =2/7
筆算はまったく必要ない問題ですね。

問8 0.5×98+0.25×196+0.125×392

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前回の問題 2×4×110+2×4×11×11+888×20÷3÷37

÷3÷37の部分をみて、3×37=111がイメージできれば、888×20÷3÷37=8×20となることがわかりますから、
 2×4×110+2×4×11×11+888×20÷3÷37
=8×110+8×121+8×20
=8×(110+121+20)=8×251=2008
と計算できます。
 なお、この問題は2008年入試で出題されたものですが、実施された年が最終的な答になる計算問題はいろいろな学校で出題されます。この年には『雙葉中』の入試で答が2008.21(入試日:2008年2月1日)になる計算問題が出題されました。お堅いイメージのある学校でも、この程度の遊び心は持ち合わせています。

次の問題は良問ですね。暗算で10秒ほどで答を出せます。

問7 (1/21 - 1/27)÷1/3 + (1/28 + 1/36)÷1/4

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前回の問題 1/(123×876)-1/(123×999)-1/(876×999)

分数のたし算、ひき算の問題ですから、分母を通分します。このときのポイントは次の2点です。
① 分母を計算しない。
② 分母の最小公倍数で通分しようとは考えない。
①について。計算が面倒。また、通分して分子を計算した後、分母をそのままにしておいた方が約分しやすい。
②について。分数の分母をみると、3つの数字のうちの2つずつ使われているから、これら3つの数字の積を分母にすれば、それぞれの分数の分母で使われていない数字が分子にきて、計算が楽。
 実際に計算すると、
999/(123×876×999)-876/(123×876×999)-123/(123×876×999)
(999-876-123)/(123×876×999)=0/(123×876×999)=0

問6 2×4×110+2×4×11×11+888×20÷3÷37

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前回の問題 (100×99×98×0.097+99×98×0.97+98×9.7)÷(98×97)

まず、カッコの中を〈頭の中で〉次のように変形します。
100×99×98×0.097+99×98×0.97+98×9.7=9.9×98×97+0.99×98×97+0.1×98×97
次に、9.9×98×97、0.99×98×97、0.1×98×97のそれぞれを98×97でわると、
(9.9×98×97)÷(98×97)+(0.99×98×97)÷(98×97)+(0.1×98×97)÷(98×97)
=9.9+0.99+0.1=10.99
となります。分数の約分をイメージしてもよいでしょう。

問題5 1/(123×876)-1/(123×999)-1/(876×999)
(注) 1/(123×876)・・・分子が1で、分母が123×876の分数のことです。

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前回の問題 0.6×9+0.9×6+1.8×4 

問題3と同じタイプの問題でしたので、イメージしやすかったかもしれませんね。
6×0.9+0.9×6+0.9×2×4のように変形して、
0.9でくくると、0.9×(6+6+8)=0.9×20=18 というようにかんたんに計算できます。
次は、同じタイプの問題の応用問題です。

問題4 (100×99×98×0.097+99×98×0.97+98×9.7)÷(98×97)

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