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中学入試問題分析

最新の学校別中学入試問題(算数)の難易度、出題傾向、教科別合格点の目安などをご紹介します。また、「入試問題研究所」作成の教材や著作、小冊子の内容をご紹介しています。

算数の実際の入試問題の体裁について〈続き〉
(なお、次年度の入試において体裁が急に変更される場合もあります。)

女子学院中学校
 B4サイズ。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはない。筆算などは、右側の指定された余白を利用する。

白百合学園中学校
 B4サイズ。計算問題は出題されない。

洗足学園中学校
 A4サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは、計算問題の右側の余白を利用するとよい。

田園調布学園中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースが十分にある。筆算などは、計算問題の右側の余白にする。(計算問題が出題されないこともある。)

東京女学館中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは、同じページの余白または、次のページ(完全余白)を利用する。

東洋英和女学院中学部
 B4サイズ。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少しある。筆算などは、余白または問題用紙の裏を利用する。

豊島岡女子学園中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少しある。筆算などは、計算問題の右側の余白、あるいは左のページ(表紙の裏:完全余白)を利用するとよい。

日本女子大学付属中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、計算問題の右側または下側の余白、答案用紙の裏などを利用するとよい。なお、答案用紙には一部の計算問題について計算過程を書き込む欄がある。

フェリス女学院中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースがある。筆算などは、計算問題の右側の余白、あるいは左側のページ(表紙の裏)を利用するとよい。なお、計算問題が出題されない年も少なくない。

富士見中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、同じページの余白を利用する。

雙葉中学校
 B4サイズ。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースは十分ある。筆算などは、問題用紙の裏を利用する。

普連土学園中学校
 B4サイズ2つ折り。解答用紙に計算過程を書き込むスペースがある。筆算などは、計算問題の右側の余白、あるいは左のページ(表紙の裏:完全余白)を利用するとよい。

三輪田学園中学校
 B4サイズ。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、計算問題の右側の余白、あるいは問題用紙の裏を利用するとよい。

山脇学園中学校
 A4サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、計算問題の右側の余白、あるいは次のページ(完全余白)を利用するとよい。

横浜共立学園中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは、同じページの余白を利用する。

横浜雙葉中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの余白、または次のページ(完全余白)を利用する。

立教女学院中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは、同じページの余白を利用する。


 弊社作成・販売教材や添削指導の内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14ページ年になります。その間、延べ4ページ8000人以上の受験生にご利用いただきました。また、毎年10件ほど、プロ家庭教師や個別指導塾からご注文もいただいています。


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算数の実際の入試問題の体裁について〈続き〉
(なお、次年度の入試において体裁が急に変更される場合もあります。)

跡見学園中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、計算問題の右側あるいは次のページ(完全余白)を利用する。

浦和明の星女子中学校
 A3サイズの冊子。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースがある。筆算などは、計算問題の右側余白を利用する。

桜蔭学園中学校
 B4サイズ。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、問題用紙の裏を利用するとよい。

鴎友学園女子中学校
 B5サイズの冊子。2018年度入試から計算問題が出題されるようになった(2題)。問題の下に十分な計算スペースがある。

大妻中学校
 A3サイズ。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、問題用紙の裏を利用するとよい。

大妻多摩中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、同じページの下あるいは、次のページ(完全余白)を利用する。

学習院女子中等科
 B4サイズ。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分ある。筆算などは、計算問題の右側あるいは問題用紙の裏を利用する。

鎌倉女学院中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースがある。筆算などは、計算問題の右側余白を利用する。

吉祥女子中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは、計算問題の右側余白または次のページ(完全余白)を利用するとよい。

共立女子中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの余白または答案用紙の裏を利用するとよい。

恵泉女学園中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、左のページ(表紙の裏)を利用するとよい。

国府台女子学院中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの余白を利用する。

香蘭女学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、計算問題の右側余白を利用する。

実践女子学園中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、計算問題の右側余白を利用する。

品川女子学院中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、計算問題の下の余白または前のページ(表紙の裏:完全余白)を利用するとよい。

淑徳与野中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはある。筆算などは、次のページ(完全余白)を利用するとよい。

頌栄女子学院中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの余白を利用する。

昭和女子大学附属昭和中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、同じページの余白を利用する。

 弊社作成・販売教材や添削指導の内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年になります。その間、延べ8000人以上の受験生にご利用いただきました。また、毎年10件ほど、プロ家庭教師や個別指導塾からご注文もいただいています。


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算数の実際の入試問題の体裁について〈続き〉
(なお、次年度の入試において体裁が急に変更される場合もあります。)


昭和学院秀英中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースが十分ある。筆算などは、同じページの余白を利用する。

中央大学附属中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースが十分ある。筆算などは、同じページの余白を利用する。

成蹊中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、同じページや次のページの余白を利用する。

成城学園中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、次のページ(完全余白)を利用する。

東邦大学付属東邦中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページ下側の余白を利用する。

桐光学園中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、同じページの余白を利用する。

日本大学第二中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分ある。筆算などは、計算問題の右側の余白または前のページ(表紙の裏:完全余白)を利用する。

広尾学園中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの余白(計算問題の下)を利用する。

法政大学中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、計算問題の右側の余白を利用する。

明治大学付属中野八王子中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースがある。筆算などは、前のページ(表紙の裏:完全余白)を利用する。

明治大学付属明治中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースが十分ある。筆算などは、計算問題の右側または前のページ(表紙の裏:完全余白)を利用する。


 弊社作成・販売教材や添削指導の内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
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 算数の実際の入試問題の体裁について〈続き〉
(なお、次年度の入試において体裁が急に変更される場合もあります。)

青山学院中等部
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、計算問題の右側や表紙の余白を利用する。

市川中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下には計算過程を書き込むスペースがほとんどないが、次のページ(右側)がすべて計算用の余白になっているので、筆算などはそこを利用するとよい。

穎明館中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースがある。筆算などは、計算問題の右側の余白、あるいは左側のページ(表紙の裏)などにする。

江戸川学園取手中学校
 B5サイズの冊子。計算問題は出題されない。

神奈川大学附属中学校
 A4サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの下部あるいは次のページ(完全余白)を利用する。

慶応湘南藤沢中等部
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの下部の余白を利用する。

慶応中等部
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは、計算問題の右側の余白を利用する。

国学院久我山中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの下部あるいは次のページ(完全余白)を利用する。

栄東中学校(難関)
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースが十分ある。筆算などは、同じページの余白を利用する。

栄東中学校(東大選抜)
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースが十分ある。筆算などは、同じページの余白を利用する。

芝浦工大柏中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースが十分にある。筆算などは、計算問題の右側の余白または次のページ(完全余白)にする。

渋谷教育学園渋谷中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、次のページ(完全余白)を利用する。

渋谷教育学園幕張中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題は出題されない。

専修大学松戸中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などは、同じページの下部あるいは次のページ(完全余白)を利用する。


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〈続き〉

成城中学校
 B4サイズ。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、問題用紙の裏を利用するとよい。

世田谷学園中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、同じページや次のページなどの余白にする。

筑波大学附属駒場中学校
 B4サイズ。計算問題は出題されない。

東京都市大学付属中学校
 A4サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは次のページ(完全余白)を利用する。

桐朋中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは同じページの余白を利用する。

独協中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースは少しある。筆算などは、十分なスペースはないが、同じページの余白を利用する(消さずに残しておくように指示されている)。

法政大学第二中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少ししかない。筆算などは、計算問題の右側の余白を利用する。

本郷中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは十分ある。筆算などは、同じページの下部の余白にする。

武蔵中学校
 B4サイズ。計算問題はあまり出題されないが、出題される場合には、問題の下に途中式を書き残しておくように指示される。筆算などは、同じページの右側の余白にする(計算後に消したほうがよい)。あるいは、問題用紙の裏を利用する。

明治大学付属中野中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはあまりない。筆算などは前のページ(表紙の裏:完全余白)または問題文の下の余白を利用する。

立教池袋中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはあまりない。筆算などは同じページの余白を利用する。

立教新座中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは、同じページの余白を利用する。

早稲田中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースが少しある。筆算などは、同じページの余白を利用する。


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 一昨日のコラムで算数の計算問題を解く際の余白の使い方について書きましたが、算数の実際の入試問題の体裁について具体的にご紹介します。受験予定校については可能な限りお子さん自身で確認させてください。

浅野中学校
 A4サイズの冊子。問1の計算問題の間隔はあまりない。ただし、同じページの計算問題の下に大きな余白があるので、筆算をするスペースは十分に確保できる。

麻布中学校
 A3サイズ2つ折り。問題用紙の中に途中式を書かせるスペースが決められている。筆算は問題用紙の裏にすればよい(1枚目の問題を解くときには、2枚目の問題用紙の裏に筆算や図、表などを書けばよい)。

栄光学園中学校
 A3サイズ2つ折り。解答用紙に途中式を書かせるスペースがある。計算問題の下に十分なスペースがあり、そこに筆算や計算過程を書きこむことができる。

海城中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースはある。筆算などは、同じページや次のページの下部の余白にするのがよい。

開成中学校
 B4サイズ2つ折り。途中式を書かせるスペースが決められている。筆算は問題用紙の裏にすればよい(1枚目の問題を解くときには、2枚目の問題用紙の裏に筆算や図、表などを書けばよい)。

学習院中等科
 A4サイズの冊子。問1の計算問題の間隔はあまりない(計算過程を書き込むスペースはある)。ただし、同じページの計算問題の下に大きな余白があるので、筆算をするスペースは十分に確保できる。

鎌倉学園中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースはある。筆算などは、同じページや前のページ(表紙の裏)にするのがよい。

暁星中学校
 B4サイズ。計算問題は出題されない。

慶応普通部
 A3サイズ2つ折り。解答用紙に途中式を書かせるスペースがある。計算問題の上下に十分なスペースがなく、筆算や計算過程を書きこむ場所(表紙の空きスペースや裏表紙など)に工夫が必要。

攻玉社中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少しある。筆算などは、同じページや次のページの下部の余白にするのがよい。

駒場東邦中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはある。筆算などは、次のページ(完全余白)にするのがよい。

サレジオ学院中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少しある。筆算などは、前のページ(表紙の裏)にするのがよい。

芝中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはある。筆算などは、同じページや前のページ(表紙の裏)にするのがよい。

芝浦工大付属中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少しある。筆算などは、同じページや次のページ、表紙などの余白にする。

城北中学校
 B5サイズの冊子。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースが十分にある。筆算などは、次のページ(完全余白)にするのがよい。

城北埼玉中学校
 A3サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースはほとんどない。筆算などとともに、同じページや次のページの下部の余白をうまく利用したい。

巣鴨中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題は出題されない。

逗子開成中学校
 B4サイズ2つ折り。計算問題の上下に計算過程を書き込むスペースは少しある。筆算などは、同じページの余白が利用できる。

聖光学院中学校
 A4サイズの冊子。計算問題の下に計算過程を書き込むスペースは十分にある。筆算などは、同じページや次のページ(完全余白)を利用しておこなう。


 添削指導や教材プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年になります。その間、のべ8000人以上の受験生にご利用いただきました。その中には、兄弟でのご利用や知人の紹介、中学受験関係の大手の『掲示板』、個人のブログなどの体験記を読んで弊社のことを知ったという方も多くいます。また、近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。


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 前回の続きです。
 下のような計算問題があったとき、お子さんはどのように解いていますか。
(1)の下や右の余白のいろんなところに計算を書き散らかしていませんか。この程度の計算問題であれば、筆算は少ないですが、実際の入試では分数や小数を含むもっと複雑な計算問題が出題されますので、筆算の回数もずっと多くなります。その際に、いろいろな場所で筆算を書き散らすと検算をする際に最初にやった計算の場所が見つからず、結局全部計算し直す結果になります。そこで、答えが一致すればよいのですが、異なっていた場合にはどちらの答が正解かわからず、もう一度最初から計算して・・・ということになり、時間を大幅にロスします。
 私は生徒に次のようにすることを勧めています。13×26、1088÷17などの筆算は問題のすぐ下(あるいは上)にはせず、右側や別の問題の空きスペースにする。その計算結果を13×26や1088÷17のすぐ下に書いておく。さらにカッコ内の計算結果をその上に書き、( )÷137の計算結果をその部分にアンダーラインを引いてその下に書く。
 そうすれば、検算では、途中の計算結果を順にチェックすることができるので、初回の計算結果と違う箇所が見つかれば、その計算だけ繰り返しやりなおすことによって、正しい計算結果を容易に確認できます。
なお、問題文の下に、
  =35-(338-64)÷137
  =35-274÷137
  =35-2
  =33
というようにすべての途中式を書く生徒もいます。
 中高で学習する数学の文字式、方程式の計算式ではこのように書きますので、このような書き方に慣れているようでしたら、そのように書いてもかまいませんが、小学生にとっては先に説明した書き方の方が時間がかからず、楽でしょう。

 最後に蛇足ですが、計算問題でこのような途中式の書き方に慣れたにもかかわらず、実際の入試では、計算問題の上下に途中経過を書き込む余白がなかったというケースもたまにあります。市販の学校別過去問集をみてもこのことはわかりません。可能な限り入試問題の現物で確認することをお勧めします。

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
問1 次の計算をしなさい。


(1) 35-(13×26-1088÷17)÷137




(2) (省略)



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「模試などの計算問題では検算を必ずしなさい。」といったアドバイス(指示)は塾の教師やご家庭からお子さんに対して頻繁におこなっていることでしょう。
 では、塾やご家庭からお子さんに対して具体的に「どのように」検算をしなさいとアドバイスをしているのでしょうか。
 また、模試などが終わったあとで、実際にお子さんが計算問題の検算をしているかどうかを、お母さん(お父さん)は確認していますか。
 お子さんはテストなどで計算問題を解く際に、検算をしやすいような書き方をしていますか。
 お子さんから、「検算をして出た答を書いたら、最初の答の方が合っていた。」、「計算の検算を2、3回した」などという話を聞いたことはありませんか。これらはどちらもまちがった検算の仕方をしている生徒の発言です。

 たかが、計算問題…ですが、実際の入試においては、その計算問題で失点したり、計算や検算に時間をかけすぎる生徒があまりにも多いのも現状です。

 私の考える正しい検算の仕方を次回、書きます。ご参考にしてください。


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2019年度中学入試用に弊社(入試問題研究所)が教材を作成・販売している主な対象校は下記のとおりです。

【共学校】
青山学院、市川、穎明館、江戸川取手、神奈川大附属、慶応湘南藤沢、慶応中等部、国学院久我山(一般、ST)、栄東(難関、東大選抜)、芝浦工大柏、渋谷渋谷、渋谷幕張、淑徳(S特選)、昭和秀英、成蹊、成城学園、専修大松戸、中央大附属、中央大附属横浜、東京電機大、東京都市大等々力、桐光、東邦大東邦、日大二、広尾学園(本科、医進)、法政大学、法政二、明大中野八王子、明大明治、早稲田実業
【男子校】
浅野、麻布、栄光学園、海城、開成、学習院、鎌倉学園、暁星、慶応普通部、攻玉社、駒場東邦、サレジオ学院、芝、芝浦工大付属、城北、城北埼玉、巣鴨、逗子開成、聖光学院、成城、世田谷学園、高輪、筑波大附属駒場、東京都市大付属(一般、帰国)、桐朋、独協、日大豊山、本郷、武蔵、明大中野、立教池袋、立教新座、早稲田、早稲田高等学院
【女子校】
跡見、浦和明の星、桜蔭、鴎友学園、大妻、大妻多摩、大妻中野(アドバンス)、学習院女子、鎌倉女学院、吉祥女子、共立女子、恵泉女学園、晃華学園、国府台女子、香蘭、実践女子、品川女子、淑徳与野、頌栄女子、昭和女子、女子学院、白百合学園、洗足学園、田園調布学園、東京女学館、東洋英和、豊島岡女子、日本女子大付属、フェリス、富士見、雙葉、普連土学園、三輪田、山脇、横浜共立、横浜雙葉、立教女学院
(注) 「計算」および「計算の工夫」添削指導に関しては上記以外にも50校ほどの教材を用意してあります。関心のある方はお問い合わせください。

 添削指導や教材プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
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前回の問題 7/8 +15/16 +31/32 +63/64 +127/128  

 (7/8 +1/8)+(15/16 +1/16)+(31/32 +1/32)+(63/64 +1/64)+(127/128 +1/128)
=1+1+1+1+1=5 だから、
7/8 +15/16 +31/32 +63/64 +127/128
=5-( 1/8 +1/16 +1/32 +1/64 +1/128)
=5-(16/128 +8/128 +4/128 +2/128 +1/128)
=5-31/128
=4・97/128 (答)

 ここまで、中学入試で出題される「計算の工夫」に関する問題を紹介してきました。楽しんでいただけましたでしょうか。この企画は今回で終了とし、次の企画を現在、検討中です。
 (ご案内)
「入試問題研究所」(左下にリンクあり)では学校別対策プリントの販売に加えて、次のような添削指導をおこなっています。
① 学校別:「計算」、「計算の工夫」添削指導
② 学校別:「過去問」添削指導
 (対象校は弊社のHPに記載してあります)

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前回の問題 324×998 

 この計算をそのまま暗算でできる生徒はとても少ないと思いますが、次のように式を変形すると、ほとんどの生徒が筆算をせずにかんたんに計算できるでしょう。
 324×998
=324×(1000-2)
=324×1000-324×2
=324000-648
=323352 (答)

問21 7/8 +15/16 +31/32 +63/64 +127/128  

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前回の問題 99+999+9999+99999 

 次のように計算します。
99+999+9999+99999
=(99+1)+(999+1)+(9999+1)+(99999+1)-4
=100+1000+10000+100000-4
=111100-4
=111096 (答)

問20 324×998  

 添削指導や教材プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年になります。その間、延べ2000人以上の受験生にご利用いただきました。その中には、兄弟でのご利用や知人の紹介、中学受験関係の大手の『掲示板』、個人のブログなどの体験記を読んで弊社のことを知ったという方も多くいます。また、近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。

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前回の問題 1/(2×4×6) +1/(4×6×8) +・・・+1/(16×18×20)

 前回の問題の変形の仕方を参考にして、1/(2×4×6)の大きさと1/2×4 -1/4×6 の大きさの関係を比べてみると、
1/(2×4×6)=1/4 ×(1/2×4 -1/4×6)
となります。同様に、
1/(4×6×8)= 1/4 ×(1/4×6 -1/6×8)
1/(16×18×20)= 1/4 ×(1/16×18 -1/18×20)
も確認できますので、
 1/(2×4×6) +1/(4×6×8) +・・・+1/(16×18×20)
=1/4 ×(1/2×4 -1/4×6 +1/4×6 -1/6×8 +・・・+1/16×18 -1/18×20)
=1/4 ×(1/2×4 -1/18×20)
=1/4 ×(1/8 -1/360)
=11/360 (答)
 このように、中学入試レベルをはるかに超える問題であっても、『ヒント』を出すことによって受験生に類推させて解かせるような問題が出題されることは少なくありません。

問19  99+999+9999+99999 

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前回の問題 1/(2×3×4) +1/(3×4×5) +・・・+1/(8×9×10)

中学入試で出題される《キセル算》の問題で最も難しいタイプの問題です。この問題については式の変形の仕方を知識として知っていないと解くのは難しいですね。中学入試でここまでの問題を無条件に出題することはほとんどありませんが、それでもまれに出題されるので、知っておいた方がよいでしょう。次のように変形し、計算します。

 1/(2×3×4) +1/(3×4×5) +…+1/(8×9×10)
=1/2 ×(1/2×3 - 1/3×4) + 1/2 ×(1/3×4-1/4×5) +・・・+1/2 ×(1/8×9 -1/9×10)
=1/2 ×(1/2×3 - 1/3×4 + 1/3×4-1/4×5 +…+1/8×9 -1/9×10)
=1/2 ×(1/2×3 -1/9×10)
=1/2 ×(1/6 -1/90)
=1/2 ×14/90
=7/90 (答)

問18  1/(2×4×6) +1/(4×6×8) +・・・+1/(16×18×20) 

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前回の問題 5/(4×9) + 7/(9×16) + 9/(16×25) + 11/(25×36)

《キセル算》の問題を続けて出題していますので、この問題の変形の仕方もすぐに気づくかもしれませんね。ただ、このタイプの問題は中学入試ではほとんど見かけません。
 5/(4×9) +7/(9×16) +9/(16×25) +11/(25×36)
=(1/4 - 1/9) + (1/9-1/16) +(1/16 -1/25) +(1/25 -1/36)
=1/4 -1/36
=8/36
=2/9 (答)

問17  1/(2×3×4) +1/(3×4×5) +・・・+1/(8×9×10) 

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