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中学入試問題分析

最新の学校別中学入試問題(算数)の難易度、出題傾向、教科別合格点の目安などをご紹介します。また、「入試問題研究所」作成の教材や著作、小冊子の内容をご紹介しています。

(頌栄女子学院中:2018年1回)

 図形問題ですので、ここには紹介できません。
あまりにも簡単な図、少ない条件で答を求めさせる問題です。
弊社のホームページで問題とその解き方を紹介してあります。問題だけ書き写してお子さんにやらせてみてはいかがですか。
1本の補助線を引くことができれば、答は瞬時に暗算で出ます。
お子さんの思考回路をみるのも興味深いものですよ。
一般的には、「相似な三角形は?」、「(比がわかっている)特別な三角形は?」というところから、考え始めると思いますが、・・・。

 プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年になります。その間、のべ8000人以上の受験生にご利用いただきました。近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。
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(渋谷教育学園渋谷中:2018年2回)
 食塩水が200g入っている容器Aと、食塩水が300g入っている容器Bがあります。容器Aの食塩水と容器Bの食塩水の濃さはちがいます。容器Aと容器Bから、それぞれ同じ量の食塩水を取り出し、容器Aから取り出したものは容器Bへ、容器Bから取り出したものは容器Aへ入れると、2つの食塩水の濃さが同じになりました。容器Aから取り出した食塩水の量は何gですか。

 塾の上位クラスの生徒(5年生)はこの問題の類題をすでに学習していると思いますが、この類題(食塩水の濃度がわかっている問題)の解き方はいろいろあり、塾講師の説明の仕方によっては、上の問題は解けないかもしれませんね。
 一方、簡単な解き方を習っている生徒は上の問題も暗算で簡単に解くことができます。そんな問題です。
 この問題の簡単な解き方についても弊社のホームページに掲載してありますので、関心のある方はご覧ください(このページの左下にリンクあり)。

 プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14 年になります。その間、のべ8000人以上の受験生にご利用いただきました。近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。
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 今年のフェリス女学院中の入試で出題された問1(2)の問題も前回紹介した渋谷幕張中の問題同様に、自分で作図をして解く問題でした。この問題で時間配分をまちがえた(多くの時間を費やした)受験生は算数の答案作成にかなり苦戦したでしょう(ちなみに、算数の受験者平均点は50点弱)。
 この問題及びそれを解くための図についても弊社のホームページに掲載してありますので、関心のある方はご覧ください(このページの左下にリンクあり)。

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 今年の渋谷幕張中入試(1次)でとてもユニークな問題(問4の2)が出題されました。
 私はこの問題を見てすぐに2006年入試で出題された問題を連想し、簡単に答えを出せましたが、ここまで過去問を遡って学習していない生徒にとっては解き方の手がかりを見つけるのに苦労したかもしれませんね。
この問題及びそれを解くための図については弊社のホームページに掲載してありますので、関心のある方はご覧ください(このページの左下にリンクあり)。
 ちなみに私が連想した2006年の問題は「正方形の周りをそれと面積の等しい4つの直角三角形で取り囲み、その正方形の5倍の面積を持つ正方形をつくる」という作図問題です。

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 3つの□にあてはまる同じ整数を求めなさい。
 244-□=3×5×□×□
[解説] この問題も答が「整数」になることがわかっていますから、小さい順に数字を当てはめて探せば、すぐに正解が求まります。右辺が5の倍数だから、左辺も5の倍数になることを考えると、□にあてはまる最小の整数は4で、最初に当てはめた数が答になります。前回紹介した問題と同様、計算問題というよりも「数の性質」に分類した方がよいような問題ですね。
なお、これらの問題を出題した学校は神奈川県の「鎌倉女学院中」で、この学校ではこの種の問題を毎年、全ての入試で出題しています。


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 3つの□にあてはまる同じ整数を求めなさい。 7/□ ×33-(□-1)=□ 

(解説) □には整数が入るというのがポイントです。
□も(□-1)も整数だから、7/□×33の部分も整数となり、ここから□には7×33の約数が入ることがわかります。
したがって、□に1、3、7、11、・・・などを順に当てはめて計算してみれば、答が求まります。(答:11)

 次の問題も同じ学校の入試で出題されたものです。
244-□=□×□×3×5 
 
(3つの□には同じ整数が入ります)

弊社「入試問題研究所」では首都圏の人気校百数十校を対象として、学校別に入試予想問題や入試頻出領域対策教材等を作成、販売しています。プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年になります。その間、のべ8000人以上の受験生にご利用いただきました。近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。
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 下の問題は中堅レベルの某女子中学校で出題されたものです。
これをみてお子さんはどう対応しますか。
 3つの□にあてはまる同じ整数を求めなさい。
7/□ ×33-(□-1)=□ 

(注) 7/□とは「分子が7、分母が□の分数」のことです。
 数日後にこの問題の解説をします。


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 弊社代表による6年生対象の『志望校別:計算添削指導』は、残り1か月(10月15日)で受付終了となります。
この指導をはじめて500人くらいの生徒の計算添削答案をみてきましたが、アドバイスをする箇所が1つもないような答案は1年に1件あるかないかという程度です。ほとんどの生徒が「時間のかかる計算」、「余分な計算」、「工夫の足りない計算」をしています。
 答合わせだけして正解しているから計算の仕方も問題ないだろう・・・このように考える人が多いですが、たとえば入試で計算問題を全問正解したとしても計算の仕方に問題のある生徒が5分かかるところを、計算力のある生徒は2分で解けます。その差の3分であとの問題を1問解くことができます。さらに計算力の差は計算問題だけでなく、その後に続く問題を解く際にも影響してくるのですから、算数の問題全体の得点力の差としても現れます。
 計算添削答案を見ていて「この子は算数で苦労しているだろうな」とか「この子は算数のセンスがあるな」といったこともわかります。たかが計算と軽くみなすのではなく、計算の仕方をていねいにチェックしていくと、その生徒のいろいろな問題点が見えてきます。私にとって、生徒の計算添削答案を時間をかけてていねいにチェックする作業は、いろいろな発見があり、とてもおもしろい仕事です。

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 この時期、中学受験生の受験勉強の中心は志望校対策、特に過去問演習にあるのではないでしょうか。
志望校の過去問を何年分かまとめてやってみると、いろいろなことに気付くと思います。
たとえば、
● 計算問題では、同じ数字が多く使われている。桁数の大きな数字も途中の計算で約分などにより、計算しやすい簡単な数字になり、最終的な答が複雑な数字となることはない。
● 計算問題の中に毎回、「工夫」して計算する問題が含まれる。
● 一行問題の中に新傾向の難問が含まれることが多い。
● 推理問題は一行問題で出題される場合にはやさしく、大問として出題される場合には時間のかかる難問のケースが多い。
● 最後の問題はたいてい「立体図形」問題で、体積や表面積を求めさせる標準的な問題。
など
 さて、ここで大半の生徒は「過去問を解いて、できなかった問題の解説を読むことが過去問演習」と考えているのではないでしょうか。これらももちろん大切なことですが、志望校の入試での得点力を上げるためにさらに大切なことがあります。それは問題を解く順番と問題にかける時間です。
 たとえば、前半の一行問題に少しの受験生しか解けないレベルの高い難問が含まれていた場合、その問題を正解するのに10分かけていては、入試で得点を取る方法としては失敗といえます。10分あれば、その時間を他の問題に振り向けることにより、2~3問多く解くことができるからです。
 もう1つ例をあげましょう。ある学校の入試問題は毎回大問5題で、問1が数の性質や場合の数、問2と問3が速さや割合、特殊算など、問4が平面図形、問5が立体図形と決まっていました。図形が得意なある生徒はその学校の過去問演習をする際には問1~問3を飛ばして、問4から解いていました。このような大胆な方法もあります。その方が目標とする得点を取りやすいのであれば、そうすればよいのです。
 志望校の過去問演習をするのは入試問題の傾向や形式を把握し、このような合格点を取るための戦略を練るためでもあるのです。そろそろ、『学力を上げる』こと以上に、『得点力を上げる』ための方法をしっかり考える時期が近づいてきました。


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 2019年度の首都圏の中学受験まで残り4ヶ月、千葉県の東邦大東邦中や昭和学院秀英中、国府台女子学院中などで実施している第一志望者のための入試までは残り2か月半ほどとなり、受験生は志望校の過去問に本格的に取り組んでいることでしょう。
一方で、親御さんにとってお子さんのやっている受験勉強が果たして志望校対策として十分なものかという疑問がわくのもこの時期で、毎年の出来事ですが、弊社にも毎日のようにご相談の問い合わせがあります。
たとえば、
 ● 過去問だけやっていて、志望校対策として十分?
 ● 志望校の過去問の類似問題を親では選べない。
 ● 子供は過去問をやりっぱなしで、その得点に一喜一憂しているのだが・・・。
 ● 大手塾に通わせているのだが、子供の志望校に対応した講座がない。
 ● 「難関女子中コース」、「慶応付属中コース」といったいくつもの学校を合わせたコースに子供を通わせているのだが、そこで志望校対策は効率よくおこなわれるのだろうか。
 ● 志望校の過去問をやって塾に提出させているのだが、それをもとにどのような指導がなされているのだろうか。
 ● 受験予定校がいくつもあるのに、宿題が多く、志望校の過去問をやる時間でさえも十分にとれない。

など・・・
 これらの疑問はすべてもっともなものですが、そこには《自分の子供の志望校対策も塾にまかせていたのに・・・》という親御さんの思いが汲み取れます。それが大きな間違いだったと気づいていただきたいと思います。
 進学塾のおもな役割は一般的な受験学力をつけることで、最後の仕上げである『志望校対策』は塾では抱えきれない、一斉指導を前提としている塾にそこまで期待してはいけないということです。最後まで塾にお任せできるのは、大手塾で最難関校の「○○校対策講座」というようなものに参加できる最上位の学力レベルにあるわずかの生徒の親御さんだけです。

 多くの受験生は志望校に合格することを夢見て何年も通塾してきたことでしょう。最後の仕上げである志望校対策を無駄なく効率的におこない、お子さんにとって悔いのない満足のいく結果を得られることを切に願っています。


 プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年ほどとなります。その間、のべ8000人以上の受験生にご利用いただきました。近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。
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 入試問題研究所では、首都圏の中学受験生をおもな対象として、志望校別の計算添削指導を実施していますが、6年生については10月15日で今年度の受付を終了します〈5年生については11月15日受付終了〉。
志望校の過去問に取り組んでみて、計算ミスの多さや計算問題を解くのに時間がかかりすぎると感じている受験生も多くいるといもいます。その原因をつきとめる最後のチャンスです。
 下記は学校別「計算」、「計算の工夫」添削指導の案内です。
           ★                ★
 志望校(首都圏の人気校約150校)の入試問題を題材としたFAX、添付ファイルとメールによる添削指導です。詳細は弊社のHPをご覧ください。
〔コース〕 ① 計算添削指導(5回:15題)
       ② 計算添削指導(10回:30題)
       ③ 計算の工夫添削指導(5回:20題)

 筆算や途中式の書き方、途中経過の書き込み方など、かなり細かい指導をします。「答のマル付け」だけでは、計算力はつきませんし、「計算ミス」は決して減りません。この機会にお子さんの「計算の仕方」に問題がないかどうか、チェックしてみませんか。

 添削指導や教材プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年になります。その間、延べ8000人以上の受験生にご利用いただきました。その中には、兄弟でのご利用や知人の紹介、中学受験関係の大手の『掲示板』、個人のブログなどの体験記を読んで弊社のことを知ったという方も多くいます。また、近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。

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 弊社では、学校別に様々な教材を作成していますが、昨年、「学校別頻出問題対策プリント」を大幅に作成しました(約50校分)。 頻出状況については各学校のページの下部の一覧表に書き込んでありますから、容易に確認できます。これをもとに今年はPACKに収録する教材とPACKから除く教材の選別などを行い、最新の入試傾向を的確に反映する分類となっています(学校別お勧め教材の追加、削除、入れ替えは毎年おこなっています)。
 受験生は現在、志望校別の学習時間を十分確保しているでしょうか。「過去問をやって終わり」では、受験勉強としてはあまりにも不十分です。志望校対策としてどんな勉強をすればよいか、弊社のホームページをご覧いただくと、いろいろなヒントを得ることができると思います。
【ご参考】 この時期、弊社のホームページは毎日50人前後の方にご覧いただいています。受験生の効果的な志望校対策のお役に立てればと思います。

弊社作成・販売教材や添削指導の内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14年になります。その間、延べ8000人以上の受験生にご利用いただきました。また、毎年10件ほど、プロ家庭教師や個別指導塾からご注文もいただいています。


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 中学入試情報の中で「得点」に関するものとしては、
① 合格者最低点(合計)
② 受験者平均点(合計および教科別)
③ 合格者平均点(合計および教科別)
④ 合格者最低点(教科別)
などがあります。

① 合格者最低点(合計)は大半の学校で公表していますが、国立大附属中、慶応中等部、普通部、巣鴨中、桜蔭中、雙葉中、女子学院中などでは非公表となっています。これらの学校のうち、解答方式が記述中心の学校については採点基準により意図的に合格ラインを操作することが可能ですので、公表してもあまり参考にならないのもわかりますが、・・・
②、③ 合格者最低点を公表していない学校では②~④も公表されていません。他のほとんどの学校でこれらのデータは公表されています。さらに、本郷中などのように問題ごとの正答率を公表している学校もあります。
④ 教科別の合格者最低点を公表している学校もありますが、これは教科による足切り点を設けていないことの証明にはなりますが、それ以上の意味はありません。特定の教科の点数が極端に悪くても他の教科が高得点であれば、合格できるということです。
 最後に、受験生(個人)に入試得点結果を公表している学校として、首都圏では開智中、栄東中、本郷中、品川女子学院中があります。

【参考】数年前に首都圏の中学校(100校ほど)について、上記の人数や得点のデータをどの程度公表しているかを調べてみました。その結果を弊社HPのコラム5「各学校の中学入試情報の公表について」の中で紹介しています。どうぞ、ご覧ください。学校によって情報公開の程度は様々で、とても興味深いです。
弊社作成・販売教材や添削指導の内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
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 中学入試情報の中で「人数」に関するものとしては、
① 応募者数
② 受験者数
③ 正規合格者数
④ 繰り上げ合格者数
などがあります。

 今日はこれについて書きます。

 各学校のHPをみると、大半の学校で①~③のデータは公表していますが、④については公表している学校は全体の20%程度です。(青山学院、国学院久我山、成蹊、学習院中等科、日大二、…など)
 公表しない学校の対応は次の2通り
● 正規合格者数のみ公表(この中には、繰り上げ合格者を出さない学校もあります)
● 繰り上げ合格者数を含めた合格者数のみ公表(このような学校はデータの公表が遅くなります)

 さらにこれに関して受験生とその親御さんがとても気にする『(受験)倍率』の問題があります。
「○○中学校の1次試験の倍率は10倍だった」というと、競争率のとても高い試験に見えますが、多くの場合これはみせかけの倍率(『形式倍率』といいます)にすぎません。実際の倍率(『実質倍率』といいます)はそれほど高くはない場合が大半です。
  形式倍率=受験者数(または応募者数)÷定員  実質倍率=受験者数÷正規合格者数
として公表している学校が多いですが、ほんとうの実質倍率は「受験者数÷(正規合格者数+繰り上げ合格者数)」で、実際の実質倍率は学校公表の数値よりもさらに下がります。

【注】志望校がどれだけのデータを公表しているか、あるいはそのデータがどのようなものかを正確に読み取ることが大切です。また、入試においては実質倍率はそれほど高くはありません。特に繰り上げ合格者数を多く出す学校については公表される数値よりもずっと低いといったケースもあります。特に、埼玉、千葉などの1月校、3回目入試、午後入試などの異常に高い形式倍率はほとんど気にしなくて構いません。

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中学入試情報の中で受験生にとって最も重要なものは「入試問題」(現物)であることはまちがいないでしょう。
 入試問題(現物)の公開に関しては学校によって次のように様々な対応をしています。
① 学校説明会の際に無償提供または販売(共立女子、吉祥女子、東海大学高輪台など、多くの学校)
② 学校の事務室や試験会場で販売または掲示(麻布、栄光、雙葉など。)
③ 無料または有料で郵送(慶応湘南藤沢)
④ 受験生には非公表(世田谷学園、早稲田実業など)
(注) ①~④のうちのいくつかを組み合わせているところもあります。

 これ以外に、HP上で問題を公開している学校(青山学院、成城、早稲田高等学院など)や、学校独自に編集した問題集を作成、販売(または無償提供)している学校もあります(武蔵、本郷、吉祥女子、学習院女子など)。
 市販の大手出版社発行『学校別中学入試問題集』は実際の入試問題を編集したものですので、
 したがって、これらを入手しても、たとえば、
  ● 名前を書く欄がどこに、何か所あるか
  ● 余白のスペースがどれくらいあるか
  ● 問題用紙、解答用紙の大きさ、厚さ、色など
 といったことはまったくわかりません。
 学力アップに直結することではありませんが、これらを事前に知っておく場合と知らずに入試に臨む場合では「余裕」がずいぶん違ってきます。わずか、12歳の子供です。「実際の入試で配布された問題用紙が白色ではなく、色つきのものだった」というだけで過度に緊張してしまい、実力を発揮できなかった、という生徒もいるのです。
 一度きりの入試ですので、可能な限りの情報を入手し、十分な準備をしておきたいものです。

【注】一般の方には公表しなくても、塾や出版社にはほとんどの学校が入試問題(現物)を提供しています。弊社(入試問題研究所)においても毎年100校以上の中学校から入試問題の提供を受け、算数の入試予想問題や過去問分析表、頻出問題対策プリントなどを作成、販売しています。

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首都圏・一般入試編

9月 受験予定候補校の選出。候補校の過去問を2回分くらいやってみて、受験日程、難易度、好みなどを考えながら、1月中の受験候補校を2~3校、2月1日、2日、3日、4日以降の受験候補校を各1~2校選出

10月~12月 候補校の過去問演習、頻出問題対策、記述問題対策などの志望校対策を進める。その中で、志望校の絞り込みをおこなう。

冬休み 1月受験校の過去問演習(年度の新しいもの)、頻出問題対策の継続、時事問題対策

1月前半 1月受験校の入試問題形式等の確認、時事問題のチェック

1月後半 2月受験校の過去問演習(年度の新しいもの)、頻出問題対策の継続

 中学受験生にとっては、これからは塾での学習と並行して個人的にこのような学習や作業を進めていく必要があります。「塾の課題が多くて志望校対策まで手が回らない」などという本末転倒な思考に陥ることなく、塾の利用の仕方をしっかり考えましょう。

[参照] 弊社ホームページ:コラム「過去問実施プラン」
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千葉県・第一志望者入試編
 夏休みも終わり、ほとんどの受験生にとって現在の学力と相談しながら志望校を選定し、それに合わせた学習に取りかかる時期となりました。首都圏の一般受験は来年の1月中旬〔茨城、埼玉〕から始まりますのでまだ終わ4ヶ月半ほどありますが、千葉県では他の県では見られない「第一志望者」のための特別入試というものがあり、こちらは毎年12月1日に実施されます[今年も同様]。この受験を予定している生徒にとっては志望校別の対策に残された時間は残り3カ月しかありません。
 弊社の対象校のうち、第一志望者のための特別入試を実施している学校は東邦大学東邦中昭和学院秀英中国府台女子学院中の3校です。特別入試でも一般入試とさほど変わらないレベルの問題が出題され、高倍率となります(昨年の昭和秀英中の特別入試の実質倍率は約13倍、東邦大東邦中の推薦入試の実質倍率は20倍でした)ので、しっかりとした学校別対策が必要となります。
 そこで、これらの学校の特別入試受験者のための残り3か月の学習プランを立ててみました。

[9月上旬]
 2016年の特別入試を4教科、時間を計らずに解いてみる。現在の学力と合格ラインとの得点差を確認し、その差を埋めるために学習すべきテーマを洗い出す。特に、毎年の頻出領域で失点している場合、学習すべき最優先事項とする。 
[9月中旬~11月中旬]
 洗い出したテーマを集中して学習する。
[11月中旬~末]
 2017年の特別入試を4教科、時間を計って解き、その得点と合格ラインとの差を確認する。また、時間配分や捨て問のチェックなど、気をつける点があれば書き出しておき、入試直前に確認する。
[12月1日]
 特別入試

【参考:頻出テーマ】
《東邦大学東邦中》
 数の性質、図形・点の移動、場合の数、速さと比(逆比)
《昭和学院秀英中》
 数の性質、立体図形、場合の数、計算の工夫、規則性、図形の移動
《国府台女子学院中》
 速さと比(逆比)、角度、つるかめ算、過不足・差集め算、仕事算、流水算

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入試問題研究所
  • Author: 入試問題研究所
  • 『入試問題研究所』作成教材、データなどの一部を紹介します。

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