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中学入試問題分析

最新の学校別中学入試問題(算数)の難易度、出題傾向、教科別合格点の目安などをご紹介します。また、「入試問題研究所」作成の教材や著作、小冊子の内容をご紹介しています。

問題1  18×375-75×80+150÷0.2

 『数をばらばらにしたり、くっつけたり』という操作は受験算数でよくやることです。そのためには数字に親しむことが大切になります。上の問題を見て375と150が75の倍数であることに気付くかどうかがポイントです。
 375=75×5 150=75×2 ですから、18×375、75×80、150÷0.2のすべてが75の倍数で、75でくくる(まとめて計算する)ことができます。
 18×375-75×80+150÷0.2=18×5×75-75×80+75×2÷0.2
=90×75-75×80+75×10=(90-80+10)×75=20×75=1500
のように計算します。
 工夫して計算することによって、計算がかんたんになりますから、計算スピードが上がるのはもちろん、計算ミスも減ります。たかが、計算ではないのです。「正しい計算ができる」ことは中学受験では大前提です。その上で、『工夫して、速く正確に計算する』ことが求められるのです。
 次の問題はどのように工夫して計算したらよいのでしょうか。お子さんは頭の中でイメージできますか。

問題2  0.5×16-2×1.6+3×0.8×2


 添削指導や教材プリント内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して14 年になります。その間、延べ8000人以上の受験生にご利用いただきました。その中には、兄弟でのご利用や知人の紹介、中学受験関係の大手の『掲示板』、個人のブログなどの体験記を読んで弊社のことを知ったという方も多くいます。また、近年、プロ家庭教師の方や個別指導塾からのご注文も増えてきています。

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 前回の投稿で「検算」について書いたので、今回はその続きを書くつもりでしたが、やめます。
その理由・・・ていねいに説明すると長文になり、それを読んでくれる方が少ない(?)。もちろん、子供が読むことはまったく期待できない。親が読んで納得しても、それを子供に伝え、理解させるということを期待できるか、また、それがうまくいくか? こんなことを考えていたら、ブログでいろいろ説明してもお役に立てないと考えた次第です。
 弊社で「計算添削指導」をおこなっていますが、このような他人による甘えのない指導を通して子供に納得させるのが最も効果的な方法でしょうね。
 計算問題というと、「面倒」、「つまらない」、「やりたくない」と考える子供(親も?)が多いと思います。実際、そんな入試問題を出題する学校も少なくありませんが、一方で、作成者の意図を読み取れるとてもユニークな計算問題を毎回作成している学校もあります。これからしばらくはそんな問題を紹介していきます。
お子さんに鉛筆を持たせて「計算してみなさい」なんて言わないでください。お子さんと一緒に問題を見ながら、「この問題を作った先生は受験生にどうやって計算してほしいと考えていたのだろうか」を雑談程度の軽い気持ちでおしゃべりしてみてください。算数の面白さを体感できる子が増えることを願って、このブログを書き続けていきます。
 今日は次の問題をご紹介します。この問題を題材にして、お子さんとおしゃべりをしてみてください。

問題1  18×375-75×80+150÷0.2


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 中学入試情報の中で「得点」に関するものとしては、
① 合格最低点
② 受験者平均点(合計および教科別)
③ 合格者平均点(合計および教科別)
④ 合格者最低点(教科別)
などがあります。

① 合格最低点は大半の学校で公表していますが、国立大附属中、慶応中等部、普通部、巣鴨中、桜蔭中、雙葉中、女子学院中などでは非公表となっています。これらの学校のうち、解答方式が記述中心の学校については採点基準により意図的に合格ラインを操作することが可能ですので、公表してもあまり参考にならないのもわかりますが、・・・
②、③ 合格最低点を公表していない学校では②~④も公表されていません。他のほとんどの学校でこれらのデータは公表されています。さらに、本郷中などのように問題ごとの正答率を公表している学校もあります。
④ 教科別の合格者最低点を公表している学校もありますが、これは教科による足切り点を設けていないことの証明にはなりますが、それ以上の意味はありません。特定の教科の点数が極端に悪くても他の教科が高得点であれば、合格できるということです。
 最後に、受験生(個人)に入試得点結果を公表している学校として、首都圏では開智中、栄東中、本郷中、品川女子学院中があります。

【参考】数年前ですが、首都圏の中学校(100校ほど)について、上記の人数や得点のデータをどの程度公表しているかを調べてみました。その結果を弊社HPのコラム「各学校の中学入試情報の公表について」の中で紹介しています。どうぞ、ご覧ください。学校によって情報公開の程度は様々で、とても興味深いです。
弊社作成・販売教材や添削指導の内容の詳細、価格等は「入試問題研究所」(左下にリンク)のホームページをご覧ください。
 「入試問題研究所」では学校別中学入試対策プリントの作成、販売を開始して13年になります。その間、延べ7500人以上の受験生にご利用いただきました。また、毎年10件ほど、プロ家庭教師や個別指導塾からご注文もいただいています。


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 前回の続きです。
 下のような計算問題があったとき、お子さんはどのように解いていますか。
(1)の下や右の余白のいろんなところに計算を書き散らかしていませんか。この程度の計算問題であれば、筆算は少ないですが、実際の入試では分数や小数を含むもっと複雑な計算問題が出題されますので、筆算の回数もずっと多くなります。その際に、いろいろな場所で筆算を書き散らすと検算をする際に最初にやった計算の場所が見つからず、結局全部計算し直す結果になります。そこで、答えが一致すればよいのですが、異なっていた場合にはどちらの答が正解かわからず、もう一度最初から計算して・・・ということになり、時間を大幅にロスします。
 私は生徒に次のようにすることを勧めています。13×26、1088÷17などの筆算は問題のすぐ下(あるいは上)にはせず、右側や別の問題の空きスペースにする。その計算結果を13×26や1088÷17のすぐ下に書いておく。さらにカッコ内の計算結果をその上に書き、( )÷137の計算結果をその部分にアンダーラインを引いてその下に書く。
 そうすれば、検算では、途中の計算結果を順にチェックすることができるので、初回の計算結果と違う箇所が見つかれば、その計算だけ繰り返しやりなおすことによって、正しい計算結果を容易に確認できます。
なお、問題文の下に、
  =35-(338-64)÷137
  =35-274÷137
  =35-2
  =33
というようにすべての途中式を書く生徒もいます。
 中高で学習する数学の文字式、方程式の計算式ではこのように書きますので、このような書き方に慣れているようでしたら、そのように書いてもかまいませんが、小学生にとっては先に説明した書き方の方が時間がかからず、楽でしょう。

 最後に蛇足ですが、計算問題でこのような途中式の書き方に慣れたにもかかわらず、実際の入試では、計算問題の上下に途中経過を書き込む余白がなかったというケースもたまにあります。市販の学校別過去問集をみてもこのことはわかりません。可能な限り入試問題の現物で確認することをお勧めします。

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
問1 次の計算をしなさい。


(1) 35-(13×26-1088÷17)÷137




(2) (省略)



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「模試などの計算問題では検算を必ずしなさい。」といったアドバイス(指示)は塾の教師やご家庭からお子さんに対して頻繁におこなっていることでしょう。
 では、塾やご家庭からお子さんに対して具体的に「どのように」検算をしなさいとアドバイスをしているのでしょうか。
 また、模試などが終わったあとで、実際にお子さんが計算問題の検算をしているかどうかを、お母さん(お父さん)は確認していますか。
 お子さんはテストなどで計算問題を解く際に、検算をしやすいような書き方をしていますか。
 お子さんから、「検算をして出た答を書いたら、最初の答の方が合っていた。」、「計算の検算を2、3回した」などという話を聞いたことはありませんか。これらはどちらもまちがった検算の仕方をしている生徒の発言です。

 たかが、計算問題…ですが、実際の入試においては、その計算問題で失点したり、計算や検算に時間をかけすぎる生徒があまりにも多いのも現状です。

 私の考える正しい検算の仕方を次回、書きます。ご参考にしてください。


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入試問題研究所
  • Author: 入試問題研究所
  • 『入試問題研究所』作成教材、データなどの一部を紹介します。

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